Мстислав Всеволодович Келдыш (1911—1978) родился в профессорской семье. По линии матери он был внуком полного генерала от артиллерии А.Н. Скворцова, по линии отца — внуком М.Ф. Келдыша, закончившего духовную семинарию, но затем занимавшегося военной медициной и дослужившегося до генерала. Отец Мстислава Всеволодовича — В.М. Келдыш, профессор, генерал-майор инженерно-технической службы, один из основоположников методологии расчета железобетонных конструкций.
В двадцатилетнем возрасте в 1931 г. Келдыш окончил физико-математическое отделение Московского университета и был направлен по рекомендации М.А. Лаврентьева на работу в ЦАГИ (Центральный аэрогидродинамический институт). Уже в 1933 г. первыми работами по применению математических методов для решения задач гидро- и аэродинамики Мстислав Всеволодович обратил на себя внимание научного руководителя ЦАГИ С.А. Чаплыгина.
В 1930-х годах для авиации была очень актуальна проблема флаттера — сочетания изгибных и крутильных колебаний элементов конструкции самолета, на определенной скорости приводивших даже к его разрушению. С явлением флаттера столкнулись авиастроители всех передовых стран, но раньше других и в наиболее полном наборе всех его разновидностей, во всем диапазоне скоростей полета флаттер был преодолен в СССР благодаря работам М.В. Келдыша и его коллег. За эти работы ему была присуждена в 1942 г. первая Сталинская премия, и спустя год он получил свой первый орден Трудового Красного Знамени. Во время войны Келдыш, как руководитель отдела ЦАГИ, курировал изготовление противофлаттерных конструкций на авиационных заводах.
В 1938 г. в Математическом институте им. В.А. Стеклова Келдыш защитил докторскую диссертацию на тему «О представлении рядами полиномов функций комплексного переменного и гармонических функций». Эта работа завершила большой этап его исследований по важному разделу математики. В 1943 г. он избирается членом-корреспондентом Академии наук СССР и, продолжая работать в ЦАГИ, с 1944 г. руководит (по совместительству) отделом механики Математического института им. В.А. Стеклова.
Еще одна проблема возникла в самолетостроении в связи с переходом авиации на трехопорную схему шасси с передним колесом. Такой переход диктовался увеличением взлетно-посадочных скоростей самолетов. При достижении некоторой скорости у передней стойки шасси начинались самовозбуждающиеся колебания, которые приводили к ее поломке. Это явление получило название «шимми». Келдыш решил эту проблему в 1945 г. и в дополнение к теоретическому решению сформулировал практические инженерные рекомендации. В 1946 г. работа была удостоена еще одной Сталинской премии. Важные математические результаты, полученные Келдышем в, казалось бы, абстрактных разделах математики, были вызваны необходимостью решения конкретных прикладных задач. Для этого Келдыш, умеющий находить неожиданные аналогии, решал абстрактные математические проблемы. Например, полученные им результаты в глубоко разработанной теории несамосопряженных операторов были вызваны необходимостью раскрыть причины колебаний конструкций.
В 1946 г. Келдыша избирают действительным членом Академии наук СССР, тогда же назначают начальником Реактивного научно- исследовательского института (НИИ-1), которым он руководил до 1955 г. Келдыш принимал активнейшее участие в создании ракетно- ядерного щита страны. В НИИ-1 он создал и возглавил расчетное бюро, которое вместе с отделом механики Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР явилось частью организованного им в 1953 г. в этом институте Отделения прикладной математики, занимавшегося атомной тематикой и переименованого в 1966 г. в Институт прикладной математики АН СССР.
В послевоенный период на передний план выходит научно- организационный аспект деятельности Келдыша. Он руководит большими научно-техническими коллективами, является председателем ответственных комиссий, членом Президиума Академии наук СССР, а потом вице-президентом.
После запуска первого искусственного спутника Земли в 1957 г. Келдыш, которого называют Теоретиком космонавтики, является научным координатором общегосударственных программ по освоению ближнего и дальнего космоса и по пилотируемой космонавтике. Он же руководит созданием методов расчета и их применением для решения на ЭВМ задач атомной тематики. В связи с этим формировался новый самостоятельный раздел математики — вычислительная и прикладная математика. Как автор Келдыш лично участвовал в создании новых вычислительных методов и алгоритмов, развивая численные методы решения задач математической физики. За эти работы в 1956 г. Мстислав Всеволодович получает звание Героя Социалистического Труда. В 1957 г. ему присуждается Ленинская премия, а в 1961 г. он награждается второй золотой медалью «Серп и молот» и избирается Президентом Академии наук СССР.
Под его руководством Академия наук стала подлинным штабом и крупнейшим центром фундаментальной науки. Были проведены глубокие преобразования, восстановлены как научные направления генетика и кибернетика, созданы условия для развития новых разделов науки — молекулярной биологии, квантовой электроники и др.
В 1971 г. за исключительные заслуги перед государством в развитии науки Келдыш был удостоен третьей золотой медали «Серп и молот». Когда тяжелая болезнь сделала невозможным продолжение работы в привычном для Келдыша ритме, он счел для себя не в праве оставаться на посту Президента Академии наук СССР и оставил этот пост в 1975 г., накануне празднования 250-летия Академии.Мстислав Всеволодович Келдыш прожил 67 лет, его прах захоронен в Кремлевской стене на Красной площади.
Имя М.В. Келдыша увековечено в названиях научно-исследовательского судна, малой планеты Солнечной системы, кратера на Луне, площади в Москве. Его имя носят Исследовательский центр (бывший НИИ-1) и созданный им Институт прикладной математики. Золотая медаль имени М.В. Келдыша, учрежденная Академией наук СССР, вручается за выдающиеся научные работы в области прикладной математики и механики и теоретических исследований по освоению космического пространства.