Маре́н Мерсе́нн (8 сентября 1588 — 1 сентября 1648) — французский математик, физик, философ и богослов, теоретик музыки.
На протяжении первой половины XVII века был, по существу, координатором научной жизни Европы, ведя активную переписку практически со всеми видными учёными того времени. Эта переписка имеет огромную научную и историческую ценность. Имеет также серьёзные личные научные заслуги в области математики, акустики и теории музыки.
Биография
Родился в крестьянской семье, в посёлке Уазе, в наши дни это департамент Сарта. Учился в иезуитском коллеже в Ла-Флеш, одновременно с Декартом, тесную дружбу с которым Мерсенн пронёс через всю жизнь.
В 1611 году Мерсенн присоединился к францисканскому ордену «минимов» (католический нищенствующий монашеский орден, основанный в XV веке в Италии святым Франциском из Паолы). Далее он продолжил обучение в Париже. В 1613 году был рукоположен в священники, но не прекратил обучения, занявшись математикой, музыкой и философией. Совершил несколько путешествий по Европе, побывал в Италии, Германии, Голландии и других странах. Во время поездок приобретал новые знакомства, завязывал переписку, слушал лекции в местных университетах. Затем Мерсенн вернулся в Париж, поселился в монастыре и последующие десятилетия отдал науке и преподаванию философии.
Став до некоторой степени центральной личностью, объединяющей деятелей физико-математических наук разных стран, Мерсенн выполнял, в ограниченных, конечно, размерах, функции не существовавшей ещё в его время Парижской Академии наук. В течение его продолжительного пребывания в Париже у него еженедельно происходили собрания математиков и физиков, с целью взаимного обмена мыслей и сообщения результатов, доставленных предпринятыми исследованиями (четверги Мерсенна). Позднее из этого кружка образовалась при содействии Кольбера, Парижская Академия наук (1666).
Умер в возрасте 60 лет от лёгочного абсцесса.
Научная деятельность
Мерсенн вёл чрезвычайно оживлённую переписку (на латинском языке), представляющую громадный исторический интерес. В числе его 78 корреспондентов, кроме Декарта, были Галилей, Кавальери, Паскаль, Роберваль, Торричелли, Ферма, Гюйгенс, Гассенди и многие другие. Научная периодика тогда не существовала, и деятельность Мерсенна значительно способствовала быстрому прогрессу физико-математических наук. 17-томное собрание переписки Мерсенна было издано в Париже в 1932-1988 годах.
Особенно важным общение с Мерсенном было для Декарта и Ферма. Мерсенн не только сообщал Декарту о новейших научных идеях и достижениях, но также защищал его от клерикальных нападок и помогал в издании трудов. А об открытиях Ферма мы знаем практически только из его переписки с Мерсенном, изданной посмертно.
В наши дни Мерсенн известен более всего как исследователь «чисел Мерсенна», играющих важную роль в теории чисел, криптографии и генераторах псевдослучайных чисел. Однако Мерсенн принимал самое непосредственное и компетентное участие во многих исследованиях и научных дискуссиях XVII века. Произведенными им многочисленными опытами над сопротивлением твердых тел, над истечением жидкостей, над колебанием упругих тел и проч. он содействовал прояснению их свойств и открытию новых законов природы. Мерсенн, один из первых, оценил скорость звука. Он описал схему зеркального телескопа, позднее реализованную Ньютоном.
Мерсенн также издал перевод на французский язык «Механики» Галилея (1634), редактировал издания Евклида, Архимеда и других античных классиков.
Число Мерсенна
Числа Мерсе́нна — числа вида n — натуральное число.
Для всех простых чисел вида показатель степени n также всегда является простым числом, поэтому особо изучаются числа с простым показателем n (в некоторых работах только такие числа считаются числами Мерсенна). Эта последовательность начинается так:
3, 7, 31, 127, 8191, 131 071, 524 287, 2 147 483 647, 2 305 843 009 213 693 951, 618 970 019 642 690 137 449 562 111, 162 259 276 829 213 363 391 578 010 288 127, 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727, …
Показатели n известных простых чисел Мерсенна образуют последовательность:
2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11 213, 19 937, 21 701, 23 209, 44 497, 86 243, 110 503, 132 049, 216 091, 756 839, 859 433, 1 257 787, 1 398 269, 2 976 221, 3 021 377, 6 972 593, 13 466 917, 20 996 011, 24 036 583, 25 964 951, 30 402 457, 32 582 657, 37 156 667, 42 643 801, 43 112 609…
Числа Мерсенна получили известность в связи с эффективным алгоритмом проверки на простоту чисел Мерсенна — тестом Люка — Лемера. Поэтому простые числа Мерсенна давно удерживают лидерство как самые больши́е известные простые числа. Также простые числа Мерсенна применяются для построения генераторов псевдослучайных чисел с большими периодами, таких как вихрь Мерсенна.
Неизвестно, конечно или бесконечно множество простых чисел Мерсенна и неизвестна плотность их распределения во множестве натуральных чисел.
Неизвестно, существуют ли простые двойные числа Мерсенна при n>7.