Сергей Львович Соболев (1908—1989) родился в Петербурге. После окончания школы в 15 лет он поступил в Первую государственную художественную студию по классу фортепиано, так как в университет принимали только после 16 лет. Через год, продолжая учебу в студии, Сергей стал студентом физико-математического факультета Ленинградского университета. Художественную студию он успешно закончил, но даже не пошел получать диплом, так как к тому времени понял, что его призванием является математика.
Первая печатная работа студента Соболева «Замечания по поводу работ Н.М. Салтыкова…» появилась в «Докладах Академии наук СССР» в 1929 г. Он нашел ошибки в доказательстве теоремы, предложенном профессором Салтыковым, и построил примеры, противоречащие утверждениям автора.
После окончания университета Соболев три года работал в теоретическом отделе Сейсмологического института АН СССР. Им было опубликовано более 30 работ по исследованию распространения волн в упругих средах (задача Коши для гиперболических уравнений). Результаты одной из работ в 1930 г. были доложены на I Всесоюзном съезде математиков в Харькове. Присутствовавший на съезде французский математик Адамар писал Соболеву после съезда: «Я буду очень счастлив, молодой коллега, если Вы будете держать меня в курсе дальнейших Ваших работ, чрезвычайно меня заинтересовавших» .
В 1932 г. Соболев переходит в отдел дифференциальных уравнений Физико-математического института АН СССР. Им сделано три блестящих доклада на II Всесоюзном съезде математиков в Ленинграде, название одного из них — «Обобщенные решения волнового уравнения».
В работах Соболева 1935—1936 гг. была сформулирована концепция рассмотрения решений дифференциальных уравнений в частных производных как обобщенных функций (функционалов). Созданное им понятие обобщенной функции вызвало к жизни новые методы, позволившие решить ряд давно стоявших проблем математической физики, придать окончательную форму многим ранее полученным результатам, поставить и решить ряд новых задач. Это в короткий срок изменило облик многих разделов математической физики.
Идеи теории обобщенных функций распространились и на другие разделы математики: обыкновенные дифференциальные уравнения, теорию представлений групп, теорию случайных процессов, вариационное исчисление и даже теорию чисел. Эти идеи широко используются в механике, теоретической физике, в ряде инженерных дисциплин.
Соболев не только ввел в науку понятия обобщенного решения краевой задачи и обобщенной функции как функционала, но и заложил основы теории, построенной на этих понятиях. Сами функционалы естественным образом классифицируются, образуя определенные нормированные пространства. Соболевым было установлено, что различные пространства обобщенных функций связаны между собой внешне простыми, но отнюдь не тривиальными связями. Теоремы, выражающие эти связи, называют теоремами вложения Соболева, а пространства — пространствами Соболева или Соболевыми пространствами. В этом смысле Соболев стоит в одном ряду с основателями функционального анализа немецким математиком Гильбертом и польским математиком Стефаном Банахом.
Научные достижения Соболева получили признание. В 1933 г. его избирают членом-корреспондентом Академии наук СССР. В 1939 г. он становится самым молодым академиком, национальной гордостью. О нем много и восторженно пишут газеты, его избирают депутатом в руководящие органы Москвы и РСФСР. Во время войны на Соболева были возложены обязанности директора Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР, который был эвакуирован из Москвы в Казань.
В 1943 г. Математический институт возвратился в Москву. Приказом Государственного комитета обороны СССР была организована лаборатория № 2, впоследствии переименованная в Институт атомной энергии. Директором лаборатории был назначен академик И.В. Курчатов, главным (первым) заместителем директора и председателем ученого совета — академик С.Л. Соболев. С этого момента его фамилия надолго исчезла со страниц газет. В обстановке глубочайшей секретности велись интенсивные работы по созданию атомного щита страны. Соболев занимался расчетом сложных систем получения кондиционного ядерного горючего.
Прежде чем сформулировать математическую постановку задач, требовалось детально разобраться в физических процессах, которые до этого никогда не изучались. Сложнейшие задачи математической физики надо было «довести до числа», результаты — воплотить в металле. Соболев придумывал специальные методы счета и контроля результатов. Все это было делом государственной важности. В декабре 1946 г. атомный реактор заработал. Личный вклад академика Соболева был отмечен тремя Государственными премиями СССР и званием Героя Социалистического Труда.
Однажды на работе при попытке открыть дверь Сергей Львович повредил ногу. В течение шести недель он находился дома и за это время свел воедино результаты пятнадцатилетней работы, разбросанные по статьям и конспектам лекций. Так в 1950 г. появилась книга «Некоторые применения функционального анализа в математической физике», переведенная на многие языки и сыгравшая важную роль в «перестройке» теории дифференциальных уравнений с частными производными.
В 1950-х годах начался новый этап в творчестве Соболева. Он рассказывал: «Работая в Институте атомной энергии, я приобрел вкус к вычислительной математике, осознал ее исключительные возможности. Поэтому с удовольствием принял предложение ректора МГУ Ивана Георгиевича Петровского возглавить первую в стране кафедру вычислительной математики Московского университета» . Этой кафедрой Соболев руководил в 1952— 1959 гг. Разработанный им новый подход состоял в систематическом использовании понятий и теорем функционального анализа. Тому, что функциональный анализ стал языком современной теории численных методов, математика в значительной мере обязана его трудам. Сам Соболев говорил, что сейчас невозможно представить теорию вычислений без банаховых пространств так же, как и без ЭВМ.
Несмотря на чрезвычайную занятость в Институте атомной энергии, Соболев читает лекции в московском и ленинградском университетах, руководит научной работой аспирантов. В 1943— 1958 гг. он совместно с И.Г. Петровским и А.Н. Тихоновым ведет семинар по уравнениям с частными производными. В 1947 г. он издает учебник «Уравнения математической физики» и продолжает заниматься задачами, связанными с распространением волн различной природы. Особенно трудными были задачи о колебаниях во вращающейся жидкости. Математическая модель этого процесса — уравнения в частных производных, не разрешенные относительно старшей производной по времени (сейчас их называют уравнениями Соболева). Эти исследования положили начало новым большим разделам функционального анализа и математической физики. В 1986 г. Соболеву совместно с учениками и сотрудниками за многолетний цикл работ «Математические исследования по качественной теории вращающейся жидкости» была присуждена Государственная премия СССР.
Следующий этап жизни Соболева связан с Сибирским отделением АН СССР. Три академика, М.А. Лаврентьев, С.Л. Соболев и С.А. Христианович, обратились в Президиум Академии наук и Правительство СССР с планом создания научных центров на востоке страны. После учета пожеланий коллег-академиков окончательный вариант предусматривал создание институтов: математики с вычислительным центром, теоретической и прикладной механики, гидродинамики, ядерной физики, автоматики и электрометрии, геологии и геофизики, цитологии и генетики, экспериментальной биологии и медицины, экономики. Позже к ним добавились четыре химических института.
Надо было выбрать место для будущего центра сибирской науки. Академики остановились на пригороде Новосибирска. В 1957 г. было принято решение о создании Сибирского отделения АН СССР, началось строительство Академгородка.
Назначенный директором Института математики, Соболев в 1958 г. переезжает в Новосибирск. Соболев заботился о том, чтобы в институте были представлены все важнейшие направления современной математики и возглавлялись они яркими, талантливыми учеными.
Исследованиями в области геометрии руководил академик А.Д. Александров, в области алгебры и математической логики — академик А.И. Мальцев. На должность руководителя отдела вычислительной математики Сергей Львович пригласил молодого математика Г.И. Марчука. В 1964 г. Г.И. Марчук возглавил Вычислительный центр — самостоятельный институт, спустя несколько лет стал академиком, а затем и президентом Академии наук СССР.
Отдел математической экономики возглавил известный математик Леонид Витальевич Канторович, приглашенный из Ленинграда. После образования этого отдела экономико-математическими методами стали активно заниматься не только математики, но и экономисты в Институте экономики. Были найдены общие принципы и решены конкретные планово-экономические задачи. Заслуги Л.В. Канторовича были признаны сначала внутри страны — он стал академиком и лауреатом Ленинской премии, а затем во всем мире — в 1975 г. ему была присуждена Нобелевская премия по экономике.
В течение четверти века Соболев возглавлял Институт математики. Сбылись его мечты об обмене идеями между математиками и представителями других наук. Математические методы использовались для решения геологических задач, была построена математическая теория взрыва, специалисты научились с помощью ЭВМ предсказывать паводок в речных руслах, велись интенсивные исследования в области математической лингвистики.
Самого Сергея Львовича занимала задача приближенного интегрирования функций — одна из первостепенных задач вычислительной математики. Для одномерного случая она изучалась Эйлером, Гауссом, Чебышевым, и полученные ими формулы называют квадратурными. Поискам наилучших кубатурных формул для вычисления многомерных интегралов Соболев посвятил более 15 лет.
Но не только чисто математические проблемы интересовали Соболева. В 1951 г. группа ученых предложила организовать высшее учебное заведение нового типа, в котором органически сочетались бы обучение и научная работа. Естественно, что Соболев не мог остаться в стороне. Он помогал решать организационные вопросы, составлял и обсуждал программы, читал лекции первым студентам Московского физико-технического института.
Важную роль сыграл Соболев в становлении исследований по кибернетике. Многие философы называли кибернетику идеалистической лженаукой. Первым официальным выступлением в поддержку кибернетики была статья «Основные черты кибернетики», опубликованная в 1955 г. в журнале «Вопросы философии». Соавторами С.Л. Соболева были А.И. Китов и A.M. Ляпунов. В «Очерках по истории кибернетики» утверждается: «В СССР кибернетика стала развиваться бурными темпами лишь после того, как выдающиеся математики А.Н. Колмогоров, С.Л. Соболев, А.Я. Хинчин и другие заинтересовались ее проблемами».
В июле 1954 г., когда до «оттепели» было еще далеко, Соболев опубликовал в «Правде» статью «О научной критике, новаторстве и догматизме». Это было выступление против антинаучных попыток оторвать фундаментальные направления в математике от их приложений. Много внимания в статье уделено и биологии. Обличая тех, кто придает критике извращенную догматическую форму, Соболев указывает на то, что стандартные для биологии ярлыки «вейсманистский», «мальтузианский», «антипавловский» заменяют некоторым биологам научную аргументацию.
В 1984 г. Соболев возвратился в Москву, в Математический институт им. В.А. Стеклова. Снова, как и 50 лет назад, местом его работы стал отдел дифференциальных уравнений. Почетный доктор многих зарубежных университетов и член иностранных академий наук, он участвовал в работе международных конференций, выступал с докладами. Он продолжал плодотворно трудиться, свидетельство тому — присуждение Государственной премии в СССР 1986 г.
Умер Сергей Львович Соболев в 1989 г. В том же году посмертно ему была присуждена Золотая медаль имени М.В. Ломоносова АН СССР.